题目很简单，一共有12个小球，其中有一个的质量和其他不一样，问，如何用一架天平只称3次就找到那个坏球？

分析：12个球，3次，直觉就是4个球为一组，分3组。任意拿8个球出来称一次。有两种结果，平衡，不平衡。

情况一：天平平衡，说明选中的8个球都是好球，那么坏球一定在未选中的4个里。目标缩小到四个，接下来就好办了，从4个中任选两个，然后再拿两个好球出来称一次，若平衡，则坏球在未选中的两个中，不平衡则在选中的两个中；目标缩小到两个，取一个与好球称一次，结果立现，刚好称了三次。

情况二：天平不平衡，说明未选中的4个皆为好球，目标缩小为8，此种情况略复杂。对8个目标球进行编号1-8，并记天平左边盘子为A,右边盘子为B。则第一次称可以表示为A=(1,2,3,4)，B=(5,6,7,8)。 假设A<B(因为不平衡，总有一边盘子重，用此记号方便描述，无他）。

第一个关键点来了（我承认我是通过枚举的方式得到的），第二次称重方式为，A=(1,5,6)，B=(2,7,0)。0表示好球，因为第一次称已经确定了4个好球。

此回合的结果有三。

A=B：说明坏球在3,4,8中。目标缩小到3个，但是现在只剩一次称的机会，需要确定三个球，貌似是不可能。但是，因为第一次称有额外的信息，即第一次称的结果A<B，说明要么是3,4球中有一个是轻的，要么是8号球重了。那么只需要把3,4球分别放在天平的两端，平衡则8好球是坏球，并且坏球是重的；不平衡则，轻的那端是坏球，并且坏球是轻的。

A<B：说明坏球在1,7中。目标缩小到2个，直接拿个好球来称一次就出结果。

A>B：说明坏球在2,5,6中。目标缩小到3个，类似上面的分析，额外信息是要么5,6中有一个是坏球，并且是重了；要么是2号球轻了。然后称一次5,6即可出结果。

这道题的关键之处在于，要充分利用前一次的信息来完成推理。

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到这里还没有结束，此题有个变种，13个球最少称几次能找到其中的坏球？

答案还是3！

思路如下：任选8个球称一次，若不平衡，目标缩小到8个，然后用上面的思路即可。

若平衡，则目标缩小为未选中的5个球。其实分析发现两次是可以确定5个球的，再次上编号，1,2,3,4,5。

然后 A=(1,2) B=(3,0)，若平衡，说明4,5是坏球，目标为2，结果立现。

若不平衡，A<B，说明要么1,2有一个轻球，要么3是重球。称一次1,2即可。

若A>B，说明要么1,2有一个是重球，要么3是轻球，称一次1,2即可。